- 首頁 >
- 齒輪知識 >
- 齒輪ABC基礎篇 >
- 齒輪的基本用語和尺寸計算
2. 齒輪的基本用語和尺寸計算
構成齒輪的基本術語有輪齒的大小，壓力角，齒數 ... 等。在這里，我們將向您介紹理解齒輪所必要的術語，尺寸，換算關系等基礎知識。
輪齒的大小
ISO（國際標準化機構）規定，表示輪齒大小的單位使用模數。但是，實際上還使用其他方法來表示輪齒的大小。
模數
模數 m = 1 (p = 3.1416)
模數 m = 2 (p = 6.2832)
模數 m = 4 (p = 12.566)
模數乘以圓周率即可得到齒距 (p)。齒距是相鄰兩齒之間的長度。
圖 2.1 齒條齒形
p = 圓周率 × 模數 = π m (2.1)
例題
模數 m = 3 的齒輪，其齒距 (p) 是多少 ?
p = π m = 9.4248
CP（周節）
周節即圓周齒距。也就是齒距 ( p )。例如，使用周節 CP 可以制作齒距為 CP5/CP10/CP15/CP20 這樣齒距為整數的齒輪。
與模數的換算關系 m = CP / π (2.2)
例題
將 CP10 換算為模數
m = 10 / 3.1416 = 3.1831
DP（徑節）
英文為 Diametral pitch。按 ISO 標準規定，長度單位使用毫米（mm）。但在美國，英國等國家，一直使用英寸作為長度單位。在這些國家中使用 DP ( 徑節 ) 來表示輪齒的大小。
與模數的換算關系 m = 25.4 / DP (2.3)
例題
將 DP 8 換算為模數
m = 25.4 / 8 = 3.175
壓力角（Pressure angle）
決定齒輪齒形的參數。即輪齒齒面的傾斜度。壓力角（ α ）一般采用 20°。以前，壓力角 14.5° 的齒輪曾經很普及。
圖 2.2 標準基準齒條齒形
齒數（Number of teeth）
齒輪的輪齒數。按圖 2.3 的方法計數。這個齒輪的齒數為 10。
圖 2.3 齒數
以上所敘述的「模數（ m ）」「壓力角（ α ）」「齒數（ z ）」是齒輪的三大基本參數。以此參數為基礎計數齒輪各部尺寸。
齒高和齒厚
輪齒的高度由模數（ m ）來決定。在這里我們將向你介紹 ISO 及 JIS（日本工業標準）中所規定的齒輪齒形（全高齒）。
請看下面的圖 2.4。首先就齒高（ h ） / 齒頂高（ ha ） / 齒根高（ hf ）加以說明。齒高（ h ）是從齒頂到齒根的高度。
h = 2.25 m （＝齒頂高 + 齒根高） （2.4）
圖 2.4 齒根與齒厚
齒頂高（ ha ）是從齒頂到分度線 ( 中線 ) 的高度。
＊ 分度線是計算齒條尺寸的基準線。
ha = 1.00 m （2.5）
齒根高（ hf ）是從齒根到分度線 ( 中線 ) 的高度。
hf = 1.25 m （2.6）
齒厚（ s ）的基準是齒距（ p ) 的一半。
＊齒距（ p ）＝ π m
s = π m / 2 （2.7）
例題
請計算模數為 2 的齒輪的齒高（h）/ 齒頂高（ha）/ 齒根高（hf）。
h = 2.25 m = 2.25 × 2 = 4.50
ha = 1.00 m = 1.00 × 2 = 2.00
hf = 1.25 m = 1.25 × 2 = 2.50
到此為止， 我們已經向您介紹了有關齒輪的最基本的參數「模數」「壓力角」「齒數」「輪齒大小（齒高和齒厚）」。
接下來， 我們將介紹有關直齒輪（圓柱齒輪）的各部分的名稱 / 幾何尺寸計算。
齒輪的直徑（齒輪的大小）
決定齒輪大小的參數是齒輪的分度圓直徑 （ d ）。以分度圓為基準， 定出齒距，齒厚，齒高，齒頂高，齒根高。
分度圓直徑 （ d ）
d = z m （2.8）
齒頂圓直徑 （ da ）
da = d + 2 m （2.9）
齒根圓直徑 （ df ）
df ＝ d － 2.5 m （2.10）
圖 2.5 齒輪的大小
在這里所介紹的齒頂圓和齒根圓, 可以直接看到, 而分度圓在實際的齒輪上無法直接看到。因為分度圓是為了決定齒輪的大小而假設的圓。
計算例題
計算模數 （ m ） 2，齒數 （ z ） 20的直齒輪的分度圓/齒頂圓/齒根圓直徑。
d = z m = 20 × 2 = 40
da = d + 2 m = 40 + 4 = 44
df = d - 2.5 m = 40 - 5 = 35
練習題
直齒輪參數
模數 （ m ）= 4， 齒數 （ z ） = 40 （壓力角 α = 20°）
分度圓直徑 d = ？？？
齒頂圓直徑 da = ？？？
齒根圓直徑 df = ？？？
圖 2.6 齒輪的嚙合及各部分名稱
表 2.1 齒輪的名稱及符號
| 名稱 | 符號 | 名稱 | 符號 |
|---|---|---|---|
| 模數 | m | 齒厚 | s |
| 壓力角 | α | 分度圓直徑 | d |
| 齒數 | z | 齒頂圓直徑 | da |
| 齒距 | p | 齒根圓直徑 | df |
| 齒高 | h | 中心距 | a |
| 齒頂高 | ha | 齒隙 | j |
| 齒根高 | hf | 頂隙（clearance） | c |
中心距和齒隙
一對齒輪的分度圓相切嚙合時，中心距是 2 個分度圓直徑和的一半。
中心距（a）
a = (d1 + d2) / 2 (2.11)
圖 2.7 中心距
在齒輪的嚙合中,要想得到圓滑的嚙合效果,齒隙是個重要的因素。
齒隙是一對齒輪嚙合時齒面間的空隙。
齒輪的齒高方向也有空隙。這個空隙被稱為頂隙（Clearance）。頂隙（c）是齒輪的齒根高與相配齒輪的齒頂高之差。
頂隙（c）
c = 1.25 m － 1.00 m = 0.25 m (2.12)
圖 2.8 頂隙
計算例題
計算模數 m ＝ 2，小齒輪 z1 ＝ 20，大齒輪 z2 ＝ 40 的中心距（a）和頂隙（c）。
小齒輪的分度圓直徑 d1 = 20 × 2 = 40
大齒輪的分度圓直徑 d2 = 40 × 2 = 80
中心距 a = (40 + 80) / 2 = 60
c = 0.25 × 2 = 0.5
計算例題
計算齒輪的主要幾何尺寸
| 項目 | 符號 | 計算公式 | 小齒輪 | 大齒輪 |
|---|---|---|---|---|
| 模數 | m | - | 2.5 | |
| 壓力角 | α | 20° | ||
| 齒數 | z | 15 | 30 | |
| 分度圓直徑 | d | z m | 37.5 | 75 |
| 齒頂高 | ha | 1.00 m | 2.5 | 2.5 |
| 齒根高 | hf | 1.25 m | 3.125 | 3.125 |
| 齒高 | h | 2.25 m | 5.625 | 5.625 |
| 齒頂圓直徑 | da | d + 2 m | 42.5 | 80 |
| 齒高圓直徑 | df | d - 2.5 m | 31.25 | 68.75 |
| 中心距 | a | d1 + d2 / 2 | 56.25 | |
練習問題
計算齒輪的主要幾何尺寸
| 項目 | 符號 | 計算公式 | 小齒輪 | 大齒輪 |
|---|---|---|---|---|
| 模數 | m | - | 4 | |
| 壓力角 | α | 20° | ||
| 齒數 | z | 12 | 60 | |
| 分度圓直徑 | d | z m | ？？？ | ？？？ |
| 齒頂高 | ha | 1.00 m | ？？？ | ？？？ |
| 齒根高 | hf | 1.25 m | ？？？ | ？？？ |
| 齒高 | h | 2.25 m | ？？？ | ？？？ |
| 齒頂圓直徑 | da | d + 2 m | ？？？ | ？？？ |
| 齒高圓直徑 | df | d - 2.5 m | ？？？ | ？？？ |
| 中心距 | a | d1 + d2 / 2 | ？？？ | |
斜齒齒輪
將直齒輪的輪齒螺旋狀扭轉后的齒輪為斜齒齒輪。直齒輪幾何計算的大部分都可適用于斜齒齒輪。
斜齒齒輪，根據其基準面不同有 2 種方式。（圖 2.9）
圖 2.9 右旋斜齒齒輪
(a) 端面 ( 軸直角 ) 基準（端面模數 / 壓力角） * 注 1
(b) 法面 ( 齒直角 ) 基準（法向模數 / 壓力角）
* 注 1. 軸直角的軸是指齒輪的中心線
端面模數（ mt ）和法向模數（ mn ）的關系式
mt = mn / cos β （2.13）
KHK 標準齒輪采用了兩種方式。
端面 ( 軸直角 ) 基準：KHG 研磨斜齒齒輪
法面 ( 歯直角 ) 基準：SH 斜齒齒輪
端面基準斜齒齒輪的分度圓直徑（ d ）可利用公式（2.8）進行計算。
法面基準斜齒齒輪的分度圓直徑（ d ） 可利用公式（2.14）進行計算。
d = z mn / cos β （2.14）
計算例題
計算端面模數 mt = 2，齒數 z = 30，螺旋角 β = 15°（R）的斜齒齒輪的分度圓直徑。
分度圓直徑 d = z mt = 30 × 2 = 60
計算法向模數 mn = 2，齒數 z = 30，螺旋角 β = 15°（R）的斜齒齒輪的分度圓直徑。
分度圓直徑 d = z mn / cos β = 30 × 2 / cos 15° = 62.117
練習題
斜齒齒輪參數
法向模數 ( mn ) = 4， 螺旋角 ( β ) = 15°
端面模數 mt = ？？？