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1. 齒輪的作用
機械設計中齒輪的功能一覽表（表3-1）。
表3-1 齒輪的作用| 齒輪的典型功能 | 説明 |
| 改變旋轉軸的方向 | （已在第一講說明過） |
| 把旋轉運動轉為直線運動 | （已在第一講說明過） |
| 改變旋轉方向(順時針、逆時針) | （已在第二講說明過） |
| 改變旋轉數（增速、減速） | （已在第二講說明過） |
| 改變旋轉力量（增加扭矩、減小扭矩） | 這一講進行說明 |
齒輪可以通過改變旋轉數來增加或者減少扭矩。（旋轉力）
2. 什么是扭矩（旋轉力）
扭矩是指對從旋轉中心到距離L的點上施加負荷F（N）時的旋轉力。扭矩T的公式如下所示。單位 N?mm（牛?毫米）。（圖3-1）
圖3-1 什么是扭矩
負荷F即使在很小的情況下，以旋轉中心為起點的距離L越長，扭矩也會越大。相反，以旋轉中心為起點的距離L即使很短，負荷F越大的話，扭矩T也會越大。也就是說，以旋轉中心為起點的距離L和負荷F的平衡是決定扭矩T的因素。
3. 扭矩傳遞的思考方法（不考慮機械效率的情況）
齒輪所傳遞的扭矩根據增速或減速而有所變化。一般來說，通過使輸入側的小扭矩減速來獲得輸出側的大扭矩。扭矩的計算受齒數影響，在這里我們通過使用分度圓直徑的模式圖進行說明。
按照以下計算方法進行計算。
- 求輸入扭矩和齒嚙合的點（分度圓半徑）的負荷F。
- 從齒嚙合的點（分度圓半徑）的負荷F，求輸出側的扭矩。
條件
發動機的額定扭矩: TA=600N·mm (0.6N·m)
齒輪A的分度圓直徑 φ20
齒輪B的分度圓直徑 φ40
扭矩傳遞計算
齒的嚙合點的負荷: F=TA/LA=60(N)
輸出側扭矩: TB=F×LB=60(N)×20(mm)=1200(N·mm)
圖3-2 齒輪扭矩傳遞計算模式圖
從圖3-2可以看出，從輸入軸到輸出軸為減速，與減速比成反比，扭矩增加到原來的2倍。
4. 機械效率的探討
上一講我們講過，齒輪的旋轉數可以根據齒數不同計算出具體結果。
可是，齒輪的實際傳遞扭矩并不等于計算結果。這是因為，扭矩的傳遞受以下幾個因素影響。
- 齒輪嚙合發熱會損失能量。
- 齒輪嚙合會產生碰撞聲音進而損失能量。
也就是說，扭矩（旋轉力）會隨著能量的損失而變小。
齒輪的輸入力和輸出力的比叫做機械效率。齒輪的種類不同，大概的數值也有所不同，且各種類機械效率固定。（表3-2）
| 兩軸關系 | 齒輪種類 | 機械效率 η (%) |
|---|---|---|
| 平行軸 | 直齒輪 |
98.0 - 99.5 * 斜齒輪的齒越傾斜，力就越往軸向偏移，效率比直齒輪有所下降 |
| 斜齒輪 | ||
| 人字齒輪 | ||
| 內齒輪 | ||
| 齒條 | ||
| 斜齒條 | ||
| 交叉軸 | 直齒錐齒輪 | 98.0 - 99.0 |
| 弧齒錐齒輪 | ||
| 交錯軸 | 蝸輪蝸桿 | 30.0 - 90.0 |
| 交錯軸斜齒輪 | 70.0 - 95.0 |
注）
此表顯示的效率是齒輪的傳動效率，軸承損失或者潤滑油等帶來的損失除外。
齒輪的傳動效率是正確組裝齒輪時的值。尤其是，錐齒輪的交點錯位等組裝有問題時，效率會相應減少。
"計算扭矩時不要忘記機械效率哦！"
5. 扭矩傳遞的計算（考慮機械效率的情況）
那么，我們來學習一下考慮機械效率η的計算公式。（圖3-3）
齒輪A的輸入扭矩是TA，機械效率η時，向齒輪B所傳遞的扭矩TB增加。
TB=η（ZB/ZA）× TA
齒輪B的輸入扭矩是TB，機械效率η時，向齒輪A傳遞的扭矩TA減少。
TA=η（ZA/ZB）× TB
圖3-3扭矩傳遞的計算公式
扭矩傳遞的練習題 (1)
請回答從動齒輪B被傳遞的扭矩。齒輪為直齒輪。
代表驅動齒輪（圖3-4）。
[條件]
齒輪齒數： ZA=20, ZB=40
驅動齒輪A的扭矩： TA=600 (N·mm)
機械效率η：因為是直齒輪，設定為0.99
[解答]
向齒輪B傳遞的扭矩
TB=η(ZB/ZA)×TA
= 0.99(40/20)×600=1188(N·mm)
圖3-4 扭矩傳遞練習題 (1)
扭矩傳遞練習題 (2)
請回答蝸輪B被傳遞的扭矩（圖3-5）。
[條件]
齒輪齒數： ZA=1, ZB=30
蝸桿A的扭矩： TA=600 (N·mm)
機械效率η：因為是蝸輪蝸桿，所以設定為0.3
[解答]
向蝸輪B傳遞的扭矩
TB=η(ZB/ZA)×TA=0.3(30/1)×600
= 5400(N·mm)
圖3-5 扭矩傳遞練習題 (2)
扭矩傳遞的練習題 (3)
請回答從動齒輪C被傳遞的扭矩。齒輪為斜齒輪。
表示驅動齒輪（圖3-6）。
[條件]
齒輪齒數： ZA=20, ZB=30, ZC=20
驅動齒輪A的扭矩： TA=500 (N·mm)
機械效率η：因為是斜齒輪，所以設定為0.98
[解答]
向齒輪B傳遞的扭矩
TB=η(ZB/ZA)×TA
=0.98(30/20)×500=735(N·mm)
向齒輪C傳遞的扭矩
TC=η(ZB/ZC)×NB
=0.98(20/30)×735=480.2(N·mm)
圖3-6 扭矩傳遞的練習題 (3)
"和旋轉數一樣，一級齒輪副的最初和最后一個齒輪的齒數決定扭矩。但是，中間齒輪的數量多少會影響機械效率，進而使扭矩相應減少的呀！"
扭矩傳遞的練習題 (4)
請回答從動齒輪D被傳遞的扭矩。齒輪為斜齒輪。
表示驅動齒輪（圖3-7）。
[條件]
齒輪齒數： ZA=20, ZB=40, ZC=20, ZD=30
驅動齒輪A的扭矩： TA=400 (N·mm)
機械效率η：因為是斜齒輪，所以設定為0.98
[解答]
向齒輪B傳遞的扭矩
TB=η(ZB/ZA)×TA
=0.98(40/20)×400=784(N·mm)
向齒輪C傳遞的扭矩
TC=TB=784(N·mm)...因為在同一個軸上
向齒輪D傳遞的扭矩
TD=η(ZD/ZC)×TC
=0.98(30/20)×784=1152.5(N·mm)
圖3-7 扭矩傳遞的練習題（4）
在使用齒輪進行機械設計時，考慮機械效率這一點很重要。忽略機械效率而設計的機構會導致扭矩不足而無法使用，請務必注意。
從以上說明可以看出，齒輪的扭矩傳遞根據齒輪種類、嚙合齒輪數量不同，機械效率也不同，由此對扭矩產生影響。
下一講，我們將對齒輪設計時決定齒輪形狀的因素進行解說。（后續更新中）
*插圖： KAOSUN