了解決定齒輪形狀的要素

在設計齒輪時，需要理解各種各樣的專業術語，否則將難以進行。
首先，讓我們來了解一下有關齒輪要素的術語和定義。

1. 齒的形狀

一般齒輪的齒形都是漸開線曲線齒形（圖4-1）。
漸開線曲線指卷在圓筒上的線在解開時，線的另一端所走的曲線軌跡。

漸開線曲線有以下特征。

軸間距離即使有略微誤差，也能正確嚙合
容易加工出正確齒形
由于是在曲線上滾動嚙合，所以可以平順旋轉

圖4-1 漸開線曲線

2. 齒輪設計所需要的設計要素的種類

在此我們將對齒輪設計時所需要的要素進行介紹（圖4-2）。
設計要素

圖4-2 齒輪設計所需要的要素（基準齒條齒形）

術語	代號	公式	定義
模數	m	p/π	用公制單位表示輪齒大小的術語數值為分度圓齒距除以圓周率π
齒距	p	πm	基準線上相鄰兩齒之間的距離模數m與圓周率(π)相乘之積
壓力角	α	（20度）	輪齒相對于基準線的法線的傾斜角度
齒頂高	ha	1.00m	由基準線到齒頂的距離
齒根高	hf	1.25m	由基準線到齒根的距離
齒高	h	2.25m	齒頂到齒根的距離
工作齒高	hw	2.00m	配對齒輪嚙合的齒高
頂隙	c	0.25m	齒高到配對齒輪的齒頂間的距離(間隙)
齒根圓角半徑	ρf	0.38m	齒面與齒根間的曲率半徑

表4-1 有關齒形的術語

3. 齒輪設計所需要的基本要素

1. 模數

模數是以毫米為單位表示齒輪的齒大小的基本要素。模數不能用卡尺或者尺子直接測出。因此，齒輪設計之初讓人迷惑的就是這個模數。

模數可以用分度圓（節圓）直徑除以齒數得來，用以下公式表示。

m = d / z
m: 模數 d: 分度圓直徑 z: 齒數

模數的數值有標準數值。標準數值是指在工業產品生產制作中作為基準使用的數值。根據日本JIS1701：2017，漸開線齒輪所使用模數的標準數值被規定如下。推薦優先采用Ⅰ系列中的模數（表4-2）。

表4-2 常用的標準模數數值（JIS B 1701-2017）

I 系列	0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
II 系列	0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.7 0.75 0.9 1.125 1.375 1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 (6.5) 7 9 11 14 18 22 28 36 45

模數可以根據PV值變化其大小。PV值是指負荷壓力P x 滑動速度V 所得到的值。也就是說，齒輪的負荷越大，旋轉速度越快，就越需要設計更大的模數來增強齒輪強度。與此相反，齒輪負荷越小，旋轉速度越低的話，則可以設計更小的模數。

剛開始設計齒輪時，對于需要選擇多大的模數，一般都沒有頭緒。實際上，可以通過邊探討尺寸和強度，邊調整包括模數在內的各種參數的方式來推進設計。

因此，有兩種方法。

1. 運用經驗決定模數值

如果了解各種產品上所使用齒輪的模數的話，就可以以此為參考決定模數值。
例）
手表 0.05-0.2
辦公用打印機和復印機等 0.6-1.0
汽車方向操作用的齒輪齒條 1.75-2.5
汽車變速機 1.5-3

2. 以市場流通的標準齒輪樣本為參考決定模數值

標準齒輪樣本里刊登的有不同材質和模數下計算的容許轉矩。可以以這個容許轉矩值為參考決定模數。

2. 圧力角

壓力角是齒相對基準線的法線所傾斜的角度（圖4-3）。
一般情況下會使用20度的壓力角，但也有使用14.5度和17.5度的壓力角。壓力角數值越大齒根就會越寬，所以有利于齒輪強度提升。

圖4-3 壓力角（標準齒條的齒形）

3. 齒數

我們在第2講解說過，想要確定速比，就需要先決定一對嚙合齒輪分別的齒數。此時，必須注意容易發生根切的最小齒數（蝸桿除外）。
為了增大減速比或者增速比，就需要盡可能的減少小齒輪的齒數。但是，齒數一旦小于一定數值，切齒加工時齒條形狀的切齒工具的刀尖就會與齒輪的齒根重合，導致齒根被切到的現象發生（圖4-4）。

Tooth tapered toward dedendum due to undercut

齒數為10時，齒根會變得相當細，變得容易折損...

labnotes機器貓

圖4-4 根切導致齒根變細

這就被稱為“齒的干涉”，齒根被切掉的部位被稱為“下切（根切）”（圖4-5）。

圖4-5 下切（根切）

下方是防止根切現象發生可以計算極限齒數的公式。壓力角20度，齒數17就是極限齒數。

z = 2 / sin2α

但是，也并不是發生根切現象的齒輪不能使用。一般可以實際使用的最小齒數是14。防止根切現象的出現的對策有比如“變位”（改變切齒工具和齒輪的距離）等方法。

通過這種最小齒數的限制，使得小齒輪的直徑不能無限制的變小。因此，減速比增大時，嚙合齒輪的直徑會隨之增大，必須邊考慮安裝空間邊進行設計。

4. 旋轉方向

把齒輪軸放垂直看齒的傾斜方向，齒向右側傾倒則為右旋齒輪，齒向左側傾倒則為左旋齒輪。齒條、蝸桿等齒輪的軸放垂直，齒向右上傾斜則為右旋齒輪，齒向左上傾斜則為左旋齒輪。
一對斜齒輪、弧齒錐齒輪的模數和壓力角需設置為相同，但是螺旋方向相反這點要注意。
斜齒輪、弧齒錐齒輪和齒條必須使配對齒輪的螺旋方向相反才能正常嚙合（圖4-6）。完全相同的兩個斜齒輪是不能正確嚙合的，所以必須準備兩個螺旋方向相反的齒輪進行配對。